题目内容
【题目】在体积为72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12． 
（1）求角∠BAC的大小；
（2）若该三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
【答案】
（1）解：∵体积为72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12，
∴ 
，
∴∠BAC=90°
（2）解：如图，由于∠BAC=90°，连接上下底面外心PQ，
O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OB，
由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，
因为AA1=12，所以OP=6，
所以OB= 
= 
所以球的体积为： 
π×OB3= 
．
【解析】（1）利用三棱柱的体积公式，结合三角形的面积公式，求∠BAC的大小；（2）画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1 ， 求出球的半径，然后可求球的体积．
练习册系列答案
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【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间（小时） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠时间（小时） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间少于7小时 | 睡眠时间不少于7小时 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
