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椭圆
的左右焦点为
、
,一直线过
交椭圆于
、
两点,则
的周长为 ( )
A.32
B.16
C.8
D.4
试题答案
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B
试题分析:∵椭圆
∴a=4,b=
,c=3根据椭圆的定义∴AF
1
+AF
2
=2a=8,∴BF
1
+BF
2
=2a=8,∵AF
1
+BF
1
=AB,∴△ABF
2
的周长为4a=16,故选B.
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已知椭圆
的离心率为
,
为椭圆在
轴正半轴上的焦点,
、
两点在椭圆
上,且
,定点
.
(1)求证:当
时
;
(2)若当
时有
,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的椭圆中,当
、
两点在椭圆
上运动时,试判断
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时
、
两点所在直线方程,若不存在,给出理由.
已知P(x,y)为椭圆
上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足
且
,则
的最小值为( )
A.
B.3
C.
D.1
已知双曲线C:
离心率是
,过点
,且右支上的弦
过右焦点
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦
的中点
的轨迹E的方程;
(3)是否存在以
为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线
的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F
1
,F
2
,且它们在第一象限的交点为P,△PF
1
F
2
是以PF
1
为底边的等腰三角形.若|PF
1
|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是__________.
设F
1
、F
2
分别是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=
上存在P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆E:
的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为( )
A.
B.
C.
D.
椭圆M:
的左,右焦点分别为
,P为椭圆M上任一点,且
的最大值的取值范围是
,其中
,则椭圆M的离心率e的取值范围是________.
如图,椭圆
经过点P(1.
),离心率e=
,直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
.问:是否存在常数λ,使得
?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
关 闭
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