题目内容
如图，在三棱柱
中，
．
（1）求证：
；
（2）若
，在棱
上确定一点P， 使二面角
的平面角的余弦值为
．
中，．（1）求证：
；（2）若
，在棱上确定一点P， 使二面角的平面角的余弦值为．（1）详见解析; （2）P为棱
的中点.
的中点.试题分析：（1）要证
，可转化为去证明
垂直于含有
的平面
，再由题中所给线面垂直
，结合面面垂直的判定定理，可以判断得出
，最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直
，可以得到
，进而不难证得;（2）由题意可知点
处可以构造出三条线两两垂直，故可选择以点为坐标原点建立空间直角坐标系，这样图中
的坐标，由点
在线段上，可转化为
从而用一个变量
表示出点的坐标，求出这两个平面的法向量，运用向量数量积公式可计算出这两个法向量的夹角的余弦值，并由此而求出的值，从而确定出点的位置．试题解析：（1）在三棱柱
中，因为
，
平面
，所以平面
平面
， （2分）因为平面
平面
，
，所以
平面
，所以
. （4分）（2）设平面
的一个法向量为
，因为
，
，
即
所以
令
得
， （10分）而平面
的一个法向量是
，则
，解得
，即P为棱的中点. （12分）
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，
平面
，
平面
，
，
为
的中点.
；
与平面
所成角的余弦值的大小.
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
是直线
中点，证明
平面
；
与平面
，
，
是三个不同的平面，给出下列命题： 
，
，则
；
，
，则
，则
；
，
，
，则
．
和
是两个不重合的平面，给出下列命题：
与
；
；
，若
；
与平面
.
垂直于⊙
所在的平面，
内接于⊙
为⊙
为线段
的中点.现有结论：①
；②
平面
；③点
到平面
的距离等于线段
的长.其中正确的是（ ）
与
（ ）