题目内容
如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）若
是的中点，求三棱锥的体积．证明过程详见试题解析.
试题分析：（Ⅰ）要证明直线
与平面平行，就是要证明直线与平面内一条直线平行，根据题意显然直线
满足要求. （Ⅱ）要证明平面，就是要证明直线
与平面内两条相交直线垂直.根据题意
符合要求.（Ⅲ）要求三棱锥的体积，就是要求出
的面积以及三棱锥的高.
试题解析：（Ⅰ）证明：
，且
平面∴
平面．（Ⅱ）证明：在直角梯形
中，过
作
于点
，则四边形
为矩形∴
，又
，∴
，在Rt△
中，
，∴
，
∴
，则
，
∴
又
∴
∴平面 （Ⅲ）∵
是
中点， ∴
到面
的距离是
到面距离的一半
练习册系列答案
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中
，
为
中点.
；
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
的大小为
，求
的长.
中，
．
；
，在棱
上确定一点P， 使二面角
的平面角的余弦值为
．
是等边三角形，
，
，将
折叠到
的位置，使得
．
；
，
分别是
的中点，求二面角
的余弦值．
的侧面
是菱形，
平面
；
是
上的点，且
平面
，求
的值.
、
为正方体的两个顶点，
、
、
分别为其所在棱的中点，能得出
M，b