题目内容
【题目】农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,古称角黍,是端午节大家都会品尝的食品.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为_________;若该六面体内有一球,当该球体积最大时,球的表面积是__________.
【答案】
【解析】
先算出正四面体的体积,六面体的体积是正四面体体积的倍,由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,求出球的半径,再代入球的表面积公式可得答案.
该六面体是由两个全等的正四面体组合而成,正四面体的棱长为2,
如图,在棱长为2的正四面体中,
取的中点D,连结
,
作平面
,垂足O在
上,
则,
则该六面体的体积为.
当该六面体内有一球,且该球的体积取最大值时,
球心为O,且该球与相切,
过球心O作,则
就是球的半径,
因为,
所以球的半径,
所以该球的表面积为.
故答案为:,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000,上下浮动不超过50
.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000
,标准差为50
的正态分布.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:
)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若,则
,
,
;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.