题目内容
19．若$\underset{lim}{n→∞}$an=a，试证明$\underset{lim}{n→∞}$|an|=|a|，反之如何？分析 利用数列极限对于及其不等式的性质：||an|-|a||≤|an-a|即可证明．
解答 证明：∵$\underset{lim}{n→∞}$an=a，
∴??＞0，存在N＞0，对于常数|a|，
则||an|-|a||≤|an-a|＜?，
∴$\underset{lim}{n→∞}$|an|=|a|．
反之不成立：也可能$\underset{lim}{n→∞}$an=-a．
点评 本题考查了数列极限对于及其不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．已知函数f（x）=log2（x2+1），函数g（x）=（$\frac{1}{3}$）x-m．若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{9}$，+∞） | B． | [$\frac{1}{3}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{9}$] | D． | （-∞，$\frac{1}{3}$] |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆C上，点T满足$\overrightarrow{OT}$=$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}$•$\overrightarrow{OF}$（其中O为坐标原点），过点F作一斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点（其中P点在x轴上方，Q点在x轴下方）