Question

【题目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．

（1）求∠A大小；

（2）若a＝2，c＝2，求△ABC的面积S的大小．

Answer 1

【答案】（1）A．（2）

【解析】

（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，化简整理求得的值，进而得解；

（2）利用正弦定理求得的值，进而求得，利用三角形内角和求得，最后利用三角形面积公式求得答案．

（1）∵bsinC+2csinBcosA＝0．

∴sinBsinC+2sinCsinBcosA＝0

∴sinBsinC（1+2cosA）＝0

∵sinB≠0，sinC≠0，

∴1+2cosA＝0，cosA，

∴A．

（2）∵

∴sinCsinA，

∴C，

∴B＝π，

∴S△ABCacsinB22.