题目内容
【题目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．
（1）求∠A大小；
（2）若a＝2
，c＝2，求△ABC的面积S的大小．
【答案】（1）A
．（2）
【解析】
（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，化简整理求得
的值，进而得解；
（2）利用正弦定理求得
的值，进而求得
，利用三角形内角和求得
，最后利用三角形面积公式求得答案．
（1）∵bsinC+2csinBcosA＝0．
∴sinBsinC+2sinCsinBcosA＝0
∴sinBsinC（1+2cosA）＝0
∵sinB≠0，sinC≠0，
∴1+2cosA＝0，cosA
，
∴A
．
（2）∵
∴sinC
sinA
，
∴C
，
∴B＝π
，
∴S△ABC
acsinB
2
2
.
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