题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且
是
与2的等差中项.数列
中,
,点
在直线
上.
(1)求和
的值;
(2)求数列,
的通项公式;
(3)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(1),
(2)
,
(3)
【解析】
(1)根据题意得到,分别令
,
,得到
,
;(2)当
时,
,再验证
时,得到
的通项,根据点
在直线
上,得
,得到
为等差数列,从而得到其通项;(3)根据
,得到
的通项,然后利用错位相减法,得到前
项和
.
解:(1)由
当时,得
,即
,解得
;
当时,得
,即
,解得
.
(2)由…①
得…②;(
)
将两式相减得,
即,
所以,
因为,所以
,
所以,
所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,
所以.
数列中,
,点
在直线
上,
得,
所以数列是首项为2,公差为2的等差数列,
所以.
(3),
所以
上式减下式得
所以.
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练习册系列答案
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【题目】在流行病学调查中,潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中,按照年龄是否超过60岁进行分层抽样,抽取50人的相关数据,得到如下表格:
潜伏期(单位:天) | ||||||||
人 数 | 60岁及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60岁以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 |
(1)估计该地区500名患者中60岁以下的人数;
(2)以各组的区间中点值为代表,计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1);
(3)从样本潜伏超过10天的患者中随机抽取两人,求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.