题目内容
【题目】如图,棱形的边长为6,
,
.将棱形
沿对角线
折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
试题(1)求证:平面
,这是证明线面平行问题,证明线面平行,即证线线平行,可利用三角形的中位线,或平行四边形的对边平行,本题注意到
是
的中点,点
是棱
的中点,因此由三角形的中位线可得,
,从而可得
平面
;(2)求三棱锥
的体积,由已知
,由题意
,可得
,从而得
平面
,即
平面
,因此把求三棱锥
的体积,转化为求三棱锥
的体积,因为高
,求出
的面积即可求出三棱锥
的体积.
试题解析:(1)证明:因为点是菱形
的对角线的交点,
所以是
的中点.又点
是棱
的中点,
所以是
的中位线,
. 2分
因为平面
,
平面
, 4分
所以平面
. 6分
(2)三棱锥的体积等于三棱锥
的体积. 7分
由题意,,
因为,所以
,
. 8分
又因为菱形,所以
. 9分
因为,所以
平面
,即
平面
10分
所以为三棱锥
的高. 11分
的面积为
, 13分
所求体积等于
. 14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在流行病学调查中,潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中,按照年龄是否超过60岁进行分层抽样,抽取50人的相关数据,得到如下表格:
潜伏期(单位:天) | ||||||||
人 数 | 60岁及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60岁以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 |
(1)估计该地区500名患者中60岁以下的人数;
(2)以各组的区间中点值为代表,计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1);
(3)从样本潜伏超过10天的患者中随机抽取两人,求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从这种线性相关关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为( )
(附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
.参考数值:
,
)
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元