题目内容
在边长为10的正方形
内有一动点
，
，作
于
，
于
，求矩形
面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.
最小值为
；最大值为
，此时点处在
的角平分线上，且满足.
解析试题分析：本题是函数模型的建立与应用问题，解题的关键是引入适当的变量
，建立面积
与
的三角函数模型
，然后根据同角三角函数的基本关系式，令
，再将模型转化为关于
的二次函数
模型，转化时要特别注意变量取值范围的变化，最后利用二次函数的性质求取函数的最值，并确定取得最大值点的位置.
试题解析：连结
，延长
交
于
，设
则
，
设矩形的面积为，则
4分
设
，则
又
，
（） 8分
当
时，
10分
当
时，
此时，
，又
13分.
考点：1.函数的应用；2.二次函数的最值；3.三角函数的性质.
练习册系列答案
相关题目
（
为常数，且
）.
时，求函数
的最小值（用
使得
，
，并且
，若存在，求出实数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当
时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图像是线段
，其中
，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.
的函数关系式；
是偶函数
的图象与直线
没有交点，求b的取值范围；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围
满足
，且
.
时，函数
的图像恒在函数
的图像的上方，求实数
的取值范围.
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
上的“局部奇函数”？若是，求出满足
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域
的定义域为
，且
（
且
），存在
，使得
，则称
.
，
，判断
，并说明理由；
若
，
且
，函数
.
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
的解析式和值域；
时，数列
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
．
的定义域；
上单调递增，求
的取值范围．