题目内容

2.已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Sn

分析 (Ⅰ)设{an}的首项为a1,公差为d,由等差数列的通项公式,可得方程组,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项公式;
(Ⅱ)求得bn=an+2n,再由分组求和方法,运用等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到.

解答 解:(Ⅰ)设{an}的首项为a1,公差为d,
由a5=11,a2+a6=18,得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+4d=11\\ 2{a_1}+6d=18\end{array}\right.$,
解得a1=3,d=2,
所以an=2n+1;
(Ⅱ)由an=2n+1得${b_n}=2n+1+{2^n}$,
则${S_n}=[{3+5+7+…+({2n+1})}]+({{2^1}+{2^2}+{2^3}+…+{2^n}})$
=${n^2}+2n+\frac{{2({1-{2^n}})}}{1-2}={n^2}+2n+{2^{n+1}}-2$.

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,同时考查数列的求和方法:分组求和,注意运用等比数列的求和公式,考查运算能力,属于中档题.

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