题目内容
【题目】某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元
今年，工厂第一次投入100万元
科技成本
，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量年递增10万只，第
次投入后，每只产品的固定成本为
为常数，
且
，若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为
万元．
（1）求
的值，并求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
【答案】（1）
，n∈Z且n≥0．（2）第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元
【解析】
试题（1）根据每只产品的固定成本为
元及关系式为
，可求
的值，利用第
次投入后的年利润为
万元，可建立函数关系式；（2）先由（1）可得利润函数，再用基本不等式求最高利润．
试题解析：（1）由，当
时，由题意，可得
，
所以
.
（2）由
，
当且仅当
，即
时取等号，所以第年工厂的利润最高，最高为
万元.
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