题目内容
【题目】已知函数.其中
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若对于任意,都有
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:求出
,令其为
,则
,由此利用导数性质能求出函数
的单调区间;
令
,求导,分类讨论
,
,和
三种情况,求出
的取值范围
解析:(1),令其为
,则
所以可得
即
单调递增,
而,则在区间
上,
,函数
单调递减;在区间
上
,函数
单调递增.
(2),另
,可知
,
,令
,
当时,结合
对应二次函数的图像可知,
,即
,所以函数
单调递减,
,
时,
,
时,
,
可知此时满足条件.
当时,结合
对应二次函数的图像可知,可知
,
单调递增,
,
时,
,
时,
,,可知此时
不成立.
当时,研究函数
,可知
,对称轴
,
那么在区间
大于0,即
在区间
大于0,
在区间
单调递增,
,可知此时
,所以不满足条件.
综上所述:.
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练习册系列答案
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(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.