Question

（本小题满分14分）
已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.
（1）求 的取值范围；
（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；
（3）求的取值范围。

Answer 1

解：（1）
由题意得：在和上有相反的单调性

当时，的另一个根为
在和上有相反的单调性

由题意得：
的三个不同根为
得

二个不同根为

综上得： …………5分
（2）假设在函数的图象上存在一点, 使得
在点的切线斜率为
则 有解（*）
令
得：与（*）矛盾
在函数的图象上不存在一点, 使得
在点的切线斜率为 …………10分
（3）由（1）得： …………14分

略