题目内容
【题目】已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．
(1)求(－2,3)在f作用下的像；
(2)若在f作用下的像是(2，－3)，求它的原像．
【答案】（1）(1，－6)；（2）(3，－1)或(－1,3).
【解析】试题分析：（1）令x=-2，y=3代入映射即可得像；
（2）令x＋y=2，xy=-3解出x，y即得原像.
试题解析：
(1)设f：(－2,3)→(x1，y1)，根据f：(x，y)→(x＋y，xy)有：
x1＝－2＋3＝1，y1＝(－2)×3＝－6，
∴(－2,3)在f作用下的像是(1，－6)．
(2)方法一：依题意得
解得
或
∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．
方法二：设f：(m，n)→(2，－3)，由f：(x，y)→(x＋y，xy)可知：
m，n是方程t2－2t－3＝0的两根，解得
或
∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．
点睛: 两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a).a称为b关于映射f的原象.集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A).
【题目】小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的
品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温
（
）与该奶茶店的品牌饮料销量
（杯），得到如表数据：
日期 | 1月11号 | 1月12号 | 1月13号 | 1月14号 | 1月15号 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式
；
（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为
，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
（参考公式：
，
）
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过
的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过的人与性别有关；
平均车数超过
| 平均车速不超过
| 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.150 | 0．100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
