题目内容

【题目】如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC是等边三角形,BCCC1=4,DA1C1中点.

(1)求证:A1B∥平面B1CD

(2)当三棱锥CB1C1D体积最大时,求点B到平面B1CD的距离.

【答案】(1)详见解析;(2) .

【解析】试题分析:(1)连接连接利用平行四边形性质、三角形中位线定理可得: ,再利用线面平行的判定定理即可证明.(2)设点到平面的距离为可得故点三棱锥体积最大时, 平面(1)知,

可得到平面的距离与到平面的距离相等,设到平面的距离为利用体积变换即可求出.

试题解析:

(1)证明:连接BC1B1CO,连接DO.在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形BB1C1C为平行四边形,则BOOC1,又DA1C1中点,∴DOA1B,而DO平面B1CDA1B平面B1CD,∴A1B∥平面B1CD.

(2)设点C到平面A1B1C1的距离是h,则VCB1C1DSB1C1Dhh,而hCC1=4,故当三棱锥CB1C1D体积最大时,hCC1=4,即CC1⊥平面A1B1C1.(6分)

由(1)知BOOC1,所以B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等.

CC1⊥平面A1B1C1B1D平面A1B1C1

CC1B1D.

∵△ABC是等边三角形,DA1C1中点,

A1C1B1D,又CC1A1C1C1CC1平面AA1C1CA1C1平面AA1C1C

B1D⊥平面AA1C1C,∴B1DCD,由计算得:B1D=2CD=2,所以SB1CD=2.

C1到平面B1CD的距离为h′,由VCB1C1DVC1-B1CD,得×4=SB1CDhh′=,所以B到平面B1CD的距离是.

练习册系列答案
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交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

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下浮10%

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

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0%

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