Question

【题目】已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由函数的单调性结合等式，得出，由此得出关于的方程在区间上有实解，利用参变量分离法得出在有实根，转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想求解即可.

易知函数在区间上单调递增，则存在，使得不等式成立，所以，，得.

①假设，则，不合乎题意；

②假设，则，不合乎题意；

③假设，则，合乎题意.

由上可知，关于的方程在区间上有实解，

由，得，所以，，构造函数.

则直线与函数在区间有交点.

，令，则，令，得.

当时，；当时，.

所以，函数在处取得最小值，

即，，

所以，对任意的，，则函数在区间上单调递增.

，，

所以，当时，直线与函数在区间有交点.

因此，实数的取值范围是，故选：A.