题目内容
【题目】已知椭圆过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列
直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P,与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足
.
求椭圆的标准方程;
若
,试证明:直线l过定点并求此定点.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)由已知条件推导出,
,由此能求出椭圆的方程.
(2)由题意设,
,
,
,设l方程为
,由已知条件推导出
,
,由此能证明直线l过定点并能求出此定点.
解:椭圆
过点
,
,设焦距为2c,
长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列,
,又
解得
椭圆的方程为
由题意设
,
,
,
,
设l方程为,
由,知
,由题意
,
,
同理由知,
,
,
,
联立,得
,
需
且有,
代入
得
,
,
直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点Q、P,
由题意
,
满足
,
得方程为
,过定点
,即
为定点
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练习册系列答案
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为收费标准(单位:元/日),
为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准
与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过
的农家乐的个数,求
的概率分布列;
(2)令,由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(
结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额
最大?(年销售额
入住率
收费标准
)
参考数据: