[题目]如图所示.在矩形中..点是的中点.将沿折起到的位置.使二面角是直二面角.(1)证明: ,(2)求二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）证明: ；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意可得是等腰直角三角形，所以，因为平面平面，根据面面垂直的性质定理可得平面，可得；（2）以所在的直线为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系，可得平面的法向量为;设平面的法向量为，列方程组赋值求得其坐标，根据向量的夹角公式可得二面角的余弦值.

试题解析：（1）是的中点，是等腰直角三角形，易知，,即.又平面平面,面面面,又面.

（2）分别以所在的直线为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系，则.

设平面的法向量为;平面的法向量为.由

，二面角的余弦值为.

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