题目内容

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（如图所示），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则此抛物线的方程为（　　）
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=
3
x

如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，
过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，
由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°
∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8-4=4，
∴|PF|=
|CF|
2
=2，即p=|PF|=2，
∴所以抛物线方程为：y2=4x，
故选B
练习册系列答案
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抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心，（1）求抛物线的方程；（2）直线的斜率为，且过抛物线的焦点，若与抛物线、圆依次交于四个点，求。
已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为
A．4B．C．6D．
已知点Q(2
2
，0)及抛物线y=
x2
4
上一动点P（x0，y0），则y0+|PQ|的最小值为______．
以椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是______．
已知直线y=x+b与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若OA⊥OB，（O为坐标原点）且S△AOB=2
5
，求抛物线的方程．
已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）
①求抛物线方程；
②求△ABS面积的最大值．
抛物线y=-
1
8
x2的准线方程是（　　）
A．x=
1
32
B．y=
1
32
C．y=2D．y=-2
抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线C上一动点，A(0，
3
)，过M作MN垂直准线l，垂足为N，若|MN|+|MA|的最小值为2，则抛物线C的方程为______．

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