题目内容

抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线C上一动点，A(0，
3
)，过M作MN垂直准线l，垂足为N，若|MN|+|MA|的最小值为2，则抛物线C的方程为______．
如图，∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（
p
2
，0），
M是抛物线C上一动点，A(0，
3
)，过M作MN垂直准线l，垂足为N，
|MN|+|MA|的最小值为2，
∴|AF|=
(
p
2
-0)2+(0-
3
)2
=2，
解得p=2．
∴抛物线C的方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（如图所示），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则此抛物线的方程为（　　）
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=
3
x
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为
3
2
2
，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．
（2q14•蓟县一模）抛物线x2=4y的焦点坐标是（　　）
A．（1，0）B．（0，1）C．（
1
16
，0）		D．（0，
1
16
）
已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点(
3
2
，
6
)，求抛物线和双曲线的方程．
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为5，则m=______．
已知以向量
v
=(1，
1
2
)为方向向量的直线l过点(0，
5
4
)，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
OA
•
OB
+p2=0（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．
设抛物线y2=px的焦点与椭圆
x2
6
+
y2
2
=1的右焦点重合，则p的值为（　　）
A．-4B．4C．-8D．8
已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则|PO|=______．

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