Question

函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论：
①        ②的图像关于点对称
③是奇函数       ④的图像关于直线对称
其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

由题意得：f(-x+1)=-f(x+1).f(-x+2)=f(x+2).所以f[-(x-1)+1]=-f[(x-1)+1]
即f(2-x)=-f(x),因此f(x+2)=-f(x),f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),
即f(x+4)="f(x)" ①正确；
f(x)图像可由f(x+1)图像右移1个单位得到，f(x+1)图像关于（0,0）对称，则f(x)图像关于点（1,0）对称；②错误；
f(-x+3)=f[2+(1-x)]=f[2-(1-x)]=f(x+1),f(x+3)=f[2+(1+x)]=f[2-(1+x)]=f(-x+1)
所以f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函数。③正确；
由f(-x+2)=f(x+2)知的图像关于直线x=2对称,所以④错误。
故选B