题目内容
给出下列命题,其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).
①在中,若,则是锐角三角形;
②在中,是的充要条件;
③已知非零向量,则“”是“的夹角为锐角”的充要条件;
④命题“在三棱锥中,已知,若点在所在的平面内,则”的否命题为真命题;
⑤函数的导函数为,若对于定义域内任意,,有恒成立,则称为恒均变函数,那么为恒均变函数
①在中,若,则是锐角三角形;
②在中,是的充要条件;
③已知非零向量,则“”是“的夹角为锐角”的充要条件;
④命题“在三棱锥中,已知,若点在所在的平面内,则”的否命题为真命题;
⑤函数的导函数为,若对于定义域内任意,,有恒成立,则称为恒均变函数,那么为恒均变函数
①②④⑤
因为
所以,则中有两个为负或全为正。因为是三角形内角,至多只有一个钝角即中至多只有一个为负,所以全为正,即都是锐角,所以是锐角三角形,命题①正确;
,显然一定是锐角。若为钝角或直角,则。若为锐角,因为函数在区间单调递减,所以。所以。反之,,若都是锐角,由函数在区间单调递减可得。若之中有一个为钝角或直角,则这个角是,故是锐角,所以。综上可得,,故命题②正确;
若,则夹角为锐角或同向,反之若夹角为锐角,根据向量积运算可得,所以“”是“夹角为锐角”必要不充分条件,故命题③不正确;
命题“在三棱锥中,已知,若点在所在的平面内,则”的否命题为真命题,故命题④正确;
,则,故
而
所以恒成立,故命题⑤正确。
所以,则中有两个为负或全为正。因为是三角形内角,至多只有一个钝角即中至多只有一个为负,所以全为正,即都是锐角,所以是锐角三角形,命题①正确;
,显然一定是锐角。若为钝角或直角,则。若为锐角,因为函数在区间单调递减,所以。所以。反之,,若都是锐角,由函数在区间单调递减可得。若之中有一个为钝角或直角,则这个角是,故是锐角,所以。综上可得,,故命题②正确;
若,则夹角为锐角或同向,反之若夹角为锐角,根据向量积运算可得,所以“”是“夹角为锐角”必要不充分条件,故命题③不正确;
命题“在三棱锥中,已知,若点在所在的平面内,则”的否命题为真命题,故命题④正确;
,则,故
而
所以恒成立,故命题⑤正确。
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