题目内容
【题目】(本小题满分13分)
如图,⊙O在平面内,AB是⊙O的直径,
平面
,C为圆周上不同于A、B的任意一点,M,N,Q分别是PA,PC,PB的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求证:平面
.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:关于第一问,注意应用线面平行的判定定理,同时注意线面平行的判定定理的条件,注意第二问注意面面平行的判定定理的条件和结论,注意证明过程的书写,第三问注意关于线面垂直的判定定理的条件和结论,注意垂直关系的转化.
试题解析:证明:(1)∵分别是
的中点,
∴. (1分)
又∵, (2分)
∴平面
. (4分)
(2)由(1)知平面
, (5分)
同理可证平面
. (6分)
∵平面
平面
且
, (7分)
∴平面平面
. (8分)
(3)∵平面
,
平面
,∴
. (10分)
又∵AB是⊙O的直径,C为圆周上不同于A、B的任意一点,
∴. (11分)
∵,
平面
, (12分)
∴平面
. (13分)
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