Question

16．设关于x的不等式$\frac{x-a}{x-1}$＞0的解集为A，$\frac{x-1}{x+2}$＜0的解集为B，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，先求出集合B，再讨论求出集合A，从而求实数a的取值范围．

解答 解：由题意得，B=（-2，1），
①若a＜1，则
A=（-∞，a）∪（1，+∞），
故B⊆A不成立；
②若a=1，则
A=（-∞，1）∪（1，+∞），
故B⊆A成立；
③若a＞1，则
A=（-∞，1）∪（a，+∞），
故B⊆A成立；
综上所述，a≥1．

点评 本题考查了不等式的解法及集合的包含关系的应用，属于基础题．