题目内容
2.已知a>0,b>0且a≠1,若函数y=logax过点(a+2b,0),则1a+1+1b的最小值为( )A. | 3+2√22 | B. | 143 | C. | 154 | D. | 2√2 |
分析 函数y=logax过点(a+2b,0),可得a+2b=1,变形利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
解答 解:∵函数y=logax过点(a+2b,0),
∴a+2b=1,
∵a>0,b>0且a≠1,
∴1a+1+1b=12(a+1+2b)(1a+1+1b)=12(1+2+2ba+1+a+1b)≥12(3+2√2ba+1•a+1b)=3+2√22,当且仅当a+1=√2b=2√2-2.
故选:A.
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
A. | ln2 | B. | -ln2 | C. | 2√e−3 | D. | e2-3 |
A. | 2i | B. | -2i | C. | i | D. | -i |
A. | →a⊥→b | B. | →a⊥(→a−→b) | C. | →b⊥(→a−→b) | D. | (→a+→b)⊥(→a−→b) |
A. | M>N | B. | M=N | C. | M+N=0 | D. | MN=12 |