复数$\frac{a+i}{1-i}$为纯虚数.则它的共轭复数是( )A．2iB．-2iC．iD．-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．复数$\frac{a+i}{1-i}$为纯虚数，则它的共轭复数是（　　）

A．

2i

B．

-2i

C．

i

D．

-i

分析利用复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义即可得出．

解答解：复数$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1+（1+a）i}{2}$为纯虚数，
∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{1+a}{2}$≠0，
解得a=1．
∴$\frac{a+i}{1-i}$=i
则它的共轭复数是-i．
故选：D．

点评本题考查了复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义，属于基础题．

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