Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求A；

（2）若D为边BC上一点，且，b=6，AD=2，求a．

Answer 1

【答案】（1）（2）3

【解析】

（1）由正弦定理化简已知等式可得2sinCcosA=sinC，又sinC≠0，即可得，即可求得A的大小．

（2）过点D作DE∥AC交AB与E，可求∠DEA=，DE=AC=2，在△ADE中，由余弦定理可解得AE，可求AB，在△ABC中，由余弦定理可得BC的值．

（1）由题意，知，可得：（2c-b）cosA=acosB，

由正弦定理知，∴（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB，

∴2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，

在△ABC中，sinC≠0．∴cosA=，∠A=．

（2）过点D作DE∥AC交AB与E，

则∠DEA=，，则DE=AC=2，

在△ADE中，由余弦定理可得：AD2=AE2+DE2-2AD，

∴12=AE2+22-2AE×，即：AE2+2AE-8=0，解得：AE=2，∴AB=3，

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB，

∴BC2=32+62-2×=27，∴BC=3．