题目内容

【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).

(1)直线且与曲线相切,求直线的极坐标方程;

(2)点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.

【答案】(1)根据将极坐标化为直角坐标;根据消参数得普通方程,再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率,最后根据将直线点斜式化为极坐标方程(2)先得 ,再根据圆的性质得曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,即可求取值范围

【解析】试题分析:对于问题(1)可以先求出点的直角坐标以及曲线的普通方程,利用直线且与曲线相切,即可求直线的极坐标方程;对问题(2)可以先根据点与点关于轴对称,求出点的坐标,再求出点到圆心的距离,从而可求曲线上的点到点的距离的取值范围.

试题解析:(1)由题意得点的直角坐标为,曲线的一般方程为

设直线的方程为,即

直线且与曲线相切,

,解得

直线的极坐标方程为

2与点关于轴对称,的直角坐标为

则点到圆心的距离为

曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为

曲线上的点到点的距离的取值范围为

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