设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4a2+3.S4=4a4+3.则q=$\frac{4}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4a₂+3，S₄=4a₄+3，则q=$\frac{4}{3}$．

分析根据条件两个等式进行作差，结合等比数列的通项公式进行求解即可．

解答解：∵S₂=4a₂+3，①S₄=4a₄+3，②，
∴②-①得S₄-S₂=4a₄+3-4a₂-3，
即a₄+a₃=4a₄-4a₂，
则3a₄-a₃-4a₂=0
即a₂（3q²-q-4）=0，
即3q²-q-4=0，
解得q=-1（舍）或q=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$

点评本题主要考查等比数列前n项和的应用，利用方程思想是解决本题的关键．

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6．等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₂=1，S₁₀=-25．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若b_n=a_n²-（a_n+1）²，求数列{|b_n|}的前n项的和T_n（n∈N^*）．

7．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是$\sqrt{2}$，则xy=（　　）

4．已知等比数列{a_n}的前10项的积为32，则以下论述：
①数列{a_n}的各项均为正数
②数列{a_n}中必有小于$\sqrt{2}$的项
③数列{a_n}的公比必是正数
④数列{a_n}的首项和公比中必有一个大于1
其中正确的为（　　）

11．已知集合$A=\left\{{y|y={{（\frac{1}{2}）}^x}，-1≤x≤1}\right\}$，$B=\left\{{y|y={x^{\frac{1}{2}}}，x≥1}\right\}$，则A∩B=[1，2]．

1．在平面直角坐标系中，若x与y都是整数，就称（x，y）为整点，下列命题中正确的是（　　）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线．

8．解不等式log₂（4^x-1）≤log₂（2^x+1）．

11．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意x都有f（x+1）=-f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=f（x）-log_a|x|（a＞0，a≠1）恰有8个零点，则a的值为5．

12．已知复数z满足（1+2i）z=3-4i，则$|{\overline z}|$=（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$