[题目]如图所示.在三棱柱ABC-A1B1C1中.△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC.F.F1分别是AC.A1C1的中点．求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF,(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）要证，只需证、，只需证、，而四边形、四边形皆为平行四边形，所以得证；（2）要证，只需证，只需证、，其中易知可得，△A1B1C1为正三角形可得，从而得证．

试题解析：（1）连接，在三棱柱中，由为棱的中点，所以，四边形是平行四边形,所以,又,则.又在矩形中可得,且, ，则,而，且，所以．

（2）因为，，所以，又因为△A1B1C1为正三角形，的中点，所以，又，所以，因为，所以．

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月份	用气量(立方米)	煤气费(元)
1	4	4.00
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3	35	19.00

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【题目】空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下:

空气污染指数(单位:μg/m3)	[0,50]	(50,100]	(100,150]	(150,200]
监测点个数	15	40	y	10

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;

(2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?

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（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

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