题目内容
【题目】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）要证
，只需证
、
，只需证
、
，而四边形
、四边形
皆为平行四边形，所以得证；（2）要证
，只需证
，只需证
、
，其中易知
可得
，△A1B1C1为正三角形可得
，从而得证．
试题解析：（1）连接
，在三棱柱
中，由
为棱的中点，所以
，四边形
是平行四边形,所以
,又
,
则
.又在矩形
中可得
,且
, 
，则
,而
， 
且
，所以
．
（2）因为
， 
，所以
，又因为△A1B1C1为正三角形， 
的中点，所以
，又
，所以
，因为
，所以
．
优质课堂快乐成长系列答案
【题目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
月份 | 用气量(立方米) | 煤气费(元) |
1 | 4 | 4.00 |
2 | 25 | 14.00 |
3 | 35 | 19.00 |
该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费．
若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
(1)根据上面的表格求A，B，C的值；
(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元．
【题目】空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下:
空气污染指数(单位:μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?
