题目内容
【题目】如图,在四棱柱中,
,
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质可得,再根据线面平行的判定定理可得
平面
;(2)根据题意可知四边形
为菱形,进而得到对角线相互垂直,可得
,结合
,根据线面垂直的判定定理可得到
平面
.
试题解析:(1)解:∵,
平面
,
平面
;
∴平面
;
(2)解:在四棱柱中,四边形
为平行四边形,
∵,∴四边形
为菱形,∴
,
∵,
,
∴平面
.
【方法点晴】本题主要考查棱柱的性质、线面垂直、线面平行的判定定理,属于难题. 解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质
;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目