Question

19．某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元．该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元．
（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？
（2）当一次订购量为x（x∈N）个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

Answer 1

分析 （1）设出一次订购的数量，写出批发价函数，令其等于100，求出订购数量即可；
（2）讨论订购量x的取值，求出对应的批发价函数f（x）的解析式，用分段函数表示出P=f（x）；
（3）根据函数f（x），写出利润函数y的解析式，求出对应的最大值即可．

解答 解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），
则批发价为120-0.04n，
令120-0.04n=100，解得n=500；
所以当一次订购量为600个时，每件商品的实际批发价为100元；…（5分）
（2）当0≤x≤100时，f（x）=120，
当100＜x≤600时，f（x）=120-0.04（x-100）=124-0.04x，
所以函数P=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{120，0≤x≤100，x∈N}\\{124-0.04x，100＜x≤600，x∈N}\end{array}\right.$；…（10分）
（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，
根据题意知：当0≤x≤100时，y=40x，
在x=100时，y取得最大值为4000；  …（12分）
当100＜x≤500时，y=[40-0.04（x-100）]•x=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+12100；
所以当x=500时，y取得最大值为12000；  …（15分）
答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…（16分）

点评 本题考查了一次函数与二次函数模型的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是中档题目．