Question

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差/摄氏度
发芽数/颗

该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的组数据恰好是不相邻天的数据的概率；

（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？

附：

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】分析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，由题意结合对立事件计算公式可得.

（2）由数据，求得，，则回归方程为.当时，，；当时，，.则该研究所得到的线性回归方程是可靠的.

详解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，

所以.

（2）由数据，求得，

，

由公式，可得，

.

所以，，

所以关于的线性回归方程是.

当时，，；

同样，当时，，.

所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.