题目内容
(本小题满分14分)
已知数列
的前
项和为
，若
且
．
(Ⅰ)求证
是等差数列，并求出
的表达式；
(Ⅱ)若
，求证
．
已知数列
的前项和为，若且．(Ⅰ)求证
是等差数列，并求出的表达式；(Ⅱ)若
，求证．(Ⅰ)
(Ⅱ)略
(Ⅱ)略（I）证明：∵
∴当n≥2时，an = Sn – Sn – 1--1分又
∴
，---3分
若Sn = 0，则an = 0，∴a1 = 0与a1 =
矛盾！∴Sn≠0，Sn – 1≠0．
∴
即
--5分又
．
∴{
}是首项为2，公差为2的等差数列 ---6分
{}是等差数列．∴
即
---7分
∴当
----8分
又当
∴ ---9分
(Ⅱ)证明：由（I）知
----10分
∴
---12分
------14分
∴当n≥2时，an = Sn – Sn – 1--1分又
∴
，---3分若Sn = 0，则an = 0，∴a1 = 0与a1 =
矛盾！∴Sn≠0，Sn – 1≠0．∴
即 --5分又．∴{
}是首项为2，公差为2的等差数列 ---6分{
}是等差数列．∴即 ---7分∴当
----8分又当
∴ ---9分(Ⅱ)证明：由（I）知
----10分∴
---12分 ------14分
练习册系列答案
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列
的前
项和为
.
，求数列
的前
.
满足
,其中
,函数
.
,
,求
; (2)若数列
.数列
满足
,求证:
.
, 设an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是 ( )
的前
项和满足
，且
.（1）求
满足
，并记
为
与
的大小.
，第二数与第三数之积为
，求这四个数
则｛an｝的最大项是
的“分裂”
中，
，则
.