题目内容
1.已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数),有且仅有一个公共点,则正实数a的值为a=2或者-8.分析 由已知参数方程可知曲线表示的是圆,直线与圆有一个交点,说明直线与圆相切,利用圆心到直线的距离等于半径解a.
解答 解:直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数)对应的普通方程分别为:
3x+4y+a=0,(x-1)2+y2=1,
因为直线与圆有且仅有一个公共点,则圆心到直线的距离为:$\frac{|3+a|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=1$,解得a=2或者-8;
故答案为:a=2或者-8
点评 本题考查了参数方程化为普通方程以及直线与圆的位置关系;属于基础题.
练习册系列答案
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