Question

11．已知圆的方程是x²+y²+2（m-1）x-4my+5m²-2m-8=0．
（1）求此圆的圆心和半径；
（2）求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．

Answer 1

分析 （1）把圆的翻唱歌很难过化为标准形式，可得圆的圆心和半径．
（2）根据圆心为（1-m，2m），它显然在直线2x+y=2上，且圆的半径都等于3，从而证得结论．

解答 解：（1）圆的方程 x²+y²+2（m-1）x-4my+5m²-2m-8=0，即[x+（m-1）]²+（y-2m）² =9，
表示以（1-m，2m）为圆心、半径等于3的圆．
（2）由（1）可得圆心为（1-m，2m），它显然在直线2x+y=2上，且圆的半径都等于3，
故它们表示圆心在同一条直线上的等圆．

点评 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，属于基础题．