Question

已知当x∈[0，2]时，函数y=x²-2ax+a²-2a+2有最小值5，求实数a的值．

Answer 1

配方得y=（x-a）²-2a+2，故函数图象开口朝上，且对称轴为x=a．…1分
当a≤0时，ymin=f(0)=a2-2a+2=5，解得a=-1或a=3（舍）；…4分
当0＜a＜2时，y_min=f（a）=-2a+2=5，解得a=-

3

2

（舍）；…7分
当a≥2时，ymin=f(2)=4-4a+a2-2a+2=5，
解得a=3+2

2

或a=3-2

2

（舍）．…10分
综上，a=-1或a=3+2

2

．