Question

设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(　　)

(A)|a|<|b|,且θ是钝角

(B)|a|<|b|,且θ是锐角

(C)|a|>|b|,且θ是钝角

(D)|a|>|b|,且θ是锐角

 

Answer 1

D

【解析】f(x)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b,若函数f(x)在(0,+∞)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即 所以a,b的夹角为锐角,且|a|>|b|.

【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.