题目内容

在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是(　　)

(A)钝角三角形 (B)直角三角形

(C)锐角三角形 (D)不能确定

 

A

【解析】【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理判断.

解:由sin2A+sin2B<sin2C得

a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.

又∵cosC=,故cosC<0.

又∵0<C<π,故<C<π,

所以△ABC是钝角三角形.

【方法技巧】三角形形状判断技巧

三角形形状的判断问题是解三角形部分的一个重要题型,也是高考的热点问题,因而正确快速地判断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,常规是边化角,再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.

 

练习册系列答案
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如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ=　　　　.

 

 

函数y=sin2x+cos2x-的最小正周期等于(　　)

(A)π (B)2π (C) (D)

 

若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=(　　)

(A)(B)(C)(D)1

 

在△ABC中,B=,AC=1,AB=,则BC的长为　　　　　.

 

给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.

 

 

设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(　　)

(A)|a|<|b|,且θ是钝角

(B)|a|<|b|,且θ是锐角

(C)|a|>|b|,且θ是钝角

(D)|a|>|b|,且θ是锐角

 

已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin(α+)=(　　)

(A)- (B)- (C) (D)

 

已知集合A={x∈R||x+2|<3},B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=　　　　,n=　　　　.

 

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