题目内容
【题目】在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线
的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
(Ⅱ)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)根据极坐标与普通方程的互化公式,将直线:ρ(2cosθ-sinθ)=6化为参数方程,C2的方程为
,化为普通方程;(Ⅱ)利用点到直线的距离公式表示出距离,求最值.
(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0.
∵C2:(=1 ∴C2:的参数方程为:
(θ为参数);
(Ⅱ)设P(cosθ,2sinθ),则点P到
的距离为
d=,
∴当sin(60°-θ)=-1,即点P(-,1)时,此时
=2
.
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练习册系列答案
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【题目】某高三理科班共有名同学参加某次考试,从中随机挑出
名同学,他们的数学成绩
与物理成绩
如下表:
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
(1)数据表明与
之间有较强的线性关系,求
于
的线性回归方程;
(2)本次考试中,规定数学成绩达到分为优秀,物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
,且除去抽走的
名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有
人,请写出
列联表,判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:,
;
,
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