Question

【题目】如图所示，正三角形的中线与中位线相交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题，其中正确的命题的序号是（ ）

A.动点在平面上的射影在上

B.恒有平面平面

C.三棱锥的体积有最大值

D.直线与不可能垂直

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

证明出平面平面，利用面面垂直的性质定理可判断A选项的正误；利用面面垂直的判定定理可判断B选项的正误；由三棱锥的体积公式可判断C选项的正误；利用异面直线所成角的概念可判断D选项的正误.综合可得出结论.

对于A选项，在正中，为的中点，则，

、分别为、的中点，，则，

翻折后，对应地有，，，平面，

平面，平面平面，且平面平面，

由面面垂直的性质定理可知，动点在平面上的射影在上，A选项正确；

对于B选项，由A选项可知，平面平面，B选项正确；

对于C选项，由于的面积为定值，当三棱锥的高取得最大值时，即当平面平面时，三棱锥的体积有最大值，C选项正确；

对于D选项，在翻折的过程中，有可能为直角，

、分别为、的中点，则，即，

所以，异面直线与所成的角为或其补角，则直线与可能垂直，D选项错误.

故选：ABC.