题目内容
【题目】已知函数部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式及
的单调递增区间;
(2)把函数图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,得到函数
的图象,求关于x的方程
在
上所有的实数根之和.
【答案】(1),
,
;(2)
.
【解析】
(1)先根据函数的周期求出的值,再利用点
在函数图象上求出
的值,再根据点
在函数图象上求出A的值得函数
的解析式,再求出
的单调递增区间;(2)先求出
,再利用三角函数的图象和性质分析得解.
(1)由题中图象知,最小正周期,
.
点
在函数图象上,
,即
.
又,
,
,从而
.
又点
在函数图象上,
,
.
故函数的解析式为
.
令,
,得
,
,
故的单调递增区间为
,
;
(2)依题意得.
的最小正周期
,
在
内有2个周期.
令,得
,
即函数图象的对称轴为直线
.
由,得
.
又,
在
内有4个实数根.
将实数根从小到大依次设为,
则,
.
关于x的方程
在
上所有的实数根之和为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,通过分层抽样获得部分员工每天睡眼的时间,数据如下表(单位:小时)
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求该单位乙部门的员工人数?
(2)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从该单位任取1人,估计拍到的此人为睡眠充足者的概率;
(3)再从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B,假设所有员工睡眠的时间相互独立,求A的睡眠时间不少于B的睡眼时间的概率.
【题目】针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
| |||
|
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了
人,求
的值;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人看成一个总体,从这
人中任意选取
人,求至少有一人年龄在
岁以下的概率.
(3)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,把这
个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过
概率.