Question

7．已知函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x．
（1）将f（x）化为y=Acos（ωx+φ）的形式；
（2）用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

分析 （1）由条件利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数的解析式．
（2）用五点法作函数y=Acos（ωx+φ）在一个周期[0，π]上的图象．

解答 解：（1）函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．
（2）列表：

2x+$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{9π}{4}$
x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
f（x）	1	0	-2	0	2	1

画图：

点评 本题主要考查二倍角公式、两角和的余弦公式的应用，用五点法作函数y=Acos（ωx+φ）的图象，属于中档题．