Question

1．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，而事件的集合是区间长度，利用几何概型公式求之．

解答 解：区间[0，π]上随机取一个x，对应事件的集合为区间长度π，而在此条件下满足sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的范围是$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$，即x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，区间长度为$\frac{2π}{3}$，
由几何概型的公式得到在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的概率为：$\frac{\frac{2π}{3}}{π}=\frac{2}{3}$；
故选D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，利用区间长度为测度求概率．