题目内容

6．若复数z1=a+2i，z2=2-4i，且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．4B．1C．-4D．-1

分析 由已知计算z1•z2，利用z1•z2为纯虚数，得到a值．

解答 解：因为复数z1=a+2i，z2=2-4i，且z1•z2为纯虚数，
所以z1•z2=（a+2i）（2-4i）=（2a+8）+（4-4a）i为纯虚数，
所以2a+8=0且4-4a≠0，解得a=-4；
故选C．

点评 本题考查了复数的运算以及基本概念；正确进行复数的乘法运算是关键．

练习册系列答案
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16．设函数f（x）=$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$，其中向量$\overrightarrow a=（{sinx，-cosx}）$，$\overrightarrow b=（{sinx，-3cosx}）$，$\overrightarrow c=（{-cosx，sinx}）$，x∈R
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）当$x∈[{\frac{π}{8}，\frac{π}{2}}]$时，方程f（x）+m-2=0有且仅有一个根，求实数m的取值范围．
17．已知函数f（x）=$\frac{{1-{2^x}}}{{a+{2^x}}}$，且满足f（1）=-$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+1=2Sn+2n+1（n∈N*），且a1=1．
（Ⅰ）求证{an+2}是等比数列；
（Ⅱ）求Sn．
1．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$
11．已知复数z=（m2-1）+（1-m）i，m∈R，i是虚数单位，若z是纯虚数，则m的值为（　　）
A．m=±1B．m=1C．m=-1D．m=0
18．已知随机变量ξ～N（2，4），则D（$\frac{1}{2}$ξ+1）=（　　）
A．1B．2C．0.5D．4
15．如图，已知△ABC是边长为4的正三角形，D是BC的中点，E，F分别是边AB，AC上的点，且∠EDF=$\frac{π}{3}$，设∠BDE=θ$（\frac{π}{6}＜θ＜\frac{π}{2}）$．
（Ⅰ）试将线段DF的长表示为θ的函数；
（Ⅱ）设△DEF的面积为S，求S=f（θ）的解析式，并求f（θ）的最小值；
（Ⅲ）若将折线BE-ED-DF-FC绕直线BC旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．
20．掷两颗骰子，出现的点数之和是6的概率为（　　）
A．$\frac{5}{36}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{5}{21}$D．$\frac{1}{4}$

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