已知△ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c.且a=$\sqrt{5}.b=3.c=2\sqrt{2}$.则角A=45°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=$\sqrt{5}，b=3，c=2\sqrt{2}$，则角A=45°．

分析由余弦定理可得cosA的值，可得A值．

解答解：∵△ABC中a=$\sqrt{5}，b=3，c=2\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+8-5}{2×3×2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴A=45°
故答案为：45°

点评本题考查余弦定理，属基础题．

练习册系列答案

1．在区间[0，π]上随机取一个x，sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$的概率为（　　）

18．已知随机变量ξ～N（2，4），则D（$\frac{1}{2}$ξ+1）=（　　）

5．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：$\sum_{k=1}^n{[lnk+ln（k+1）]}＞\frac{{{n^2}-n-1}}{n+1}（n∈{N^*}）$．（说明：$\sum_{i=1}^n{x_i}$=x₁+x₂+…+x_n）

15．

如图，已知△ABC是边长为4的正三角形，D是BC的中点，E，F分别是边AB，AC上的点，且∠EDF=$\frac{π}{3}$，设∠BDE=θ$（\frac{π}{6}＜θ＜\frac{π}{2}）$．
（Ⅰ）试将线段DF的长表示为θ的函数；
（Ⅱ）设△DEF的面积为S，求S=f（θ）的解析式，并求f（θ）的最小值；
（Ⅲ）若将折线BE-ED-DF-FC绕直线BC旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．

2．已知函数f（x）=2sin²（$\frac{π}{2}$-x）+2$\sqrt{3}$sin（π-x）cosx
（1）求函数f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（2）在△ABC中，C＞$\frac{π}{6}$，若f（c）=1+$\sqrt{3}$，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求A．

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2\;，\;\;-1）$，$\overrightarrow{AC}=（x\;，\;\;3）$，其中x为实数．若△ABC为直角三角形，则x=$\frac{3}{2}$或4．

4．函数y=tanx在区间（$\frac{π}{2}$，m）上是增函数，则实数m的取值范围是（ $\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$ ）．

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