Question

【题目】如图,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BC=BD=2,点E是CD的中点,异面直线AD与BE所成角的余弦值为,则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

建立空间直角坐标系，设，根据异面直线的夹角可得，于是得到相关点的坐标，然后转化为求直线BE与平面ACD的法向量夹角的问题求解．

由题意得AB,BC,BD两两垂直，以B为原点,BC,BD,BA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．设AB=a,则A(0,0,a),E(1,1,0),B(0,0,0),D(0,2,0),

于是=(0,2,-a),=(1,1,0),

因为异面直线AD与BE所成角的余弦值为，

所以|cos<>|,

于是,解得．

故=(2,0,-4),=(0,2,-4),

设平面ACD的法向量为，

则所以

令，得．

设直线BE与平面ACD所成角为，

则，

即直线BE与平面ACD所成角的正弦值为．

故选C．