题目内容
【题目】已知函数f(x)=2x-1,(a∈R),若对任意x1∈[1,+∞),总存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是()
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
对a分a=0,a<0和a>0讨论,a>0时分两种情况讨论,比较两个函数的值域的关系,即得实数a的取值范围.
当a=0时,函数f(x)=2x-1的值域为[1,+∞),函数的值域为[0,++∞),满足题意.
当a<0时,y=的值域为(2a,+∞), y=
的值域为[a+2,-a+2],
因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2>2a,
所以此时函数g(x)的值域为(2a,+∞),
由题得2a<1,即a<,即a<0.
当a>0时,y=的值域为(2a,+∞),y=
的值域为[-a+2,a+2],
当a≥时,-a+2≤2a,由题得
.
当0<a<时,-a+2>2a,由题得2a<1,所以a<
.所以0<a<
.
综合得a的范围为a<或1≤a≤2,
故选:C.
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