题目内容
【题目】已知集合
，
，分别从
，
中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是________（用数字作答）.
【答案】32
【解析】
首先先从两个集合分别选出两个元素，这四个数加起来能被3整除，然后再排列4为偶数，得到最后结果.
首先先从两个集合中选取元素，分别选取1,3,0,2，1,5,2,4，3,5,0,4共3种组合情况，
当四个数是1,3,0,2时，能组成的偶数：个位是0时，共有
种，个位是2时，有
种，有
种，
当四个数是1,5,2,4时，能组成的偶数有
种，
当四个数是3,5,0,4时，能组成的偶数：个位是0时，共有种，个位是4时，有种，有种，
综上可知能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是10+12+10=32种.
故答案为：32
【题目】某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装。
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个
元，二级滤芯每个
元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个
元，二级滤芯每个
元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据
套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.
二级滤芯更换频数分布表
二级滤芯更换的个数 |
|
|
频数 |
|
|
以个一级过滤器更换滤芯的频率代替
个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以个二级过滤器更换滤芯的频率代替个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为
的概率；
（2）记
表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记
，
分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若
，且
，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.
